Question

P是半径为4CM的圆中一点,OP=2CM,过点P并且垂直OP的弦所形成的最小弓形的的面积

Answer 1

解：如图，OA=OB=OC=OD=4，OP=2

    在直角三角形COP中，由勾股定理，得 CP^2=OC^2-OP^2=4^2-2^2=12

    ∴CP=2√3

    从而 DP=CP=2√3

         CD=DP+CP=4√3

    ∵SIN∠OCP=OP/OC=2/4=1/2

    ∴∠OCP=30度

    即 ∠AOC=∠OCP=30度

    ∴最小弓形的面积=半圆的面积-2*扇形AOC的面积-三角形COD的面积

                    =1/2π*4^2-2*π*4^2*30/360-1/2*4√3*2

                    =8π-8π/3-4√3

                    =16π/3-4√3

Answer 2

垂线与圆的交点Q
PQ=根号（4平方-2平方）=2根号3
两个三角形opq面积=op*PQ=4根号3
角POQ=60度
弓形的对应的角是120度，弓形面积=3分之1圆的面积-两个三角形opq面积
最小弓形面积=(1/3)*4*4*3.14-4*1.732=9.822