Question

如图,在△ABC中AB=AC,AD是Bc边上的高,AE平行于BC,DE平行于AB,交AE于点E。求证：四边形AECD为矩形

Answer 1

证明：
∵AE‖BC，DE‖AB
∴四边形ABDE是平行四边形
∴AE=BD
∵AB=AC，AD⊥BC
∴DC=BD
∴DC=AE
∴四边形ADCE是平行四边形
∵∠ADC=90°
∴四边形ADCE是矩形

Answer 2

AE ‖ BC； AB‖DE====〉AEDB平行四边形

所以角AED=角B

AB=AC====〉等腰三角形===>   角B=角ACB

 所以 角AED=角ACD

 AE‖DC===〉 角EAD=角CDA=90 （同旁内角，AD高垂直BC）

 AD=DA

三角形AED与三角形DCA全等

所以AE=CD

 AE，DC垂直于AD，AE，DC平行且相等===〉AEDC矩形的

Answer 3

你是……C096的？

追问

你才知道啊 Zjn 知道是谁了吧 记得加我

Answer 4

连接c，e
∵AE‖BC DE‖AB（已知）
∴□AEDB是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形）
∴ED=AB(平行四边形对边相等)
∵AB=AC AD⊥BC（已知）
∴ED=AC（等量代换）
BD=CD（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）
∴DC平行且相等AE
∴□AEDC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∵AD⊥BC（已知）
∴∠ADC=90°
∴□AECD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）