Question

数学分式题目

已知xyz=1，则(x/xy+x+1)+(y/yz+y+1)+(z/zx+z+1)的值为_____
要过程

Answer 1

因为xyz=1，所以xy=1/z，所以第一个分式可以等于x/(1/z+x+1)化简可得xz/(zx+z+1)将化简后式子与第三个式子相加，同理再将分母化简合并后与第二个式子进行运算，可化简，(xyz+yz+y)/(yz+y+1),又因为xyz=1，所以约分后等于1

Answer 2

这道题把题中的1代换成xyz，
x/(xy+x+1)+y/(yz+y+1)+z/(zx+z+1)
=x/(xy+x+xyz)+y/(yz+y+1)+z/(zx+z+1)
=1/(yz+y+1)+y/(yz+y+1)+z/(zx+z+1)
=(1+y)/(yz+y+1)+z/(zx+z+1)
=(xyz+y)/(yz+y+xyz)+z/(zx+z+1)
=(xz+1)/(zx+z+1)+z/(zx+z+1)
=(zx+z+1)/(zx+z+1)
=1

这道题需要注意代换。。

Answer 3

查均值不等式去，这里写太麻烦。。抱歉额，

追问

没事~~~~