已知x+y+z属於R+ 且x+y+z=1 求1/x+1/y+1/z的最小值
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1/x+1/y+1/z
=(x+y+z)/x+(x+y+z)/y+(x+y+z)/z
=3+(x/y)+(y/x)+(x/z)+(z/x)+(y/z)+(z/y)
x>0 y>0 z>0
由均值不等式得
(x/y)+(y/x)≥2
(x/z)+(z/x)≥2
(y/z)+(z/y)≥2
三不等式当x=y=z时取等号。
1/x+1/y+1/z≥3+2+2+2=9
1/x+1/y+1/z的最小值为9
=(x+y+z)/x+(x+y+z)/y+(x+y+z)/z
=3+(x/y)+(y/x)+(x/z)+(z/x)+(y/z)+(z/y)
x>0 y>0 z>0
由均值不等式得
(x/y)+(y/x)≥2
(x/z)+(z/x)≥2
(y/z)+(z/y)≥2
三不等式当x=y=z时取等号。
1/x+1/y+1/z≥3+2+2+2=9
1/x+1/y+1/z的最小值为9
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