Question

一道填空题

在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC垂直于BD，AC=8，BD=6，求梯形的高。

Answer 1

可以这样考虑：设AC，BD交点为O。过D点做AC的平行线，交BC延长线与E。此时CE=AD，延长AD至F，使DF=BC，连接EF。连接DE。
平行四边形ADCE的面积很显然为AC*OD，三角形ABC全等于三角形EFD，而三角形ABC的面积为OB*AC/2,而平行四边形ABEF的面积=ABC的面积+EFD的面积+ADEC的面积=OB*AC/2+OB*AC/2+AC*OD=OB*AC+AC*OD=AC*BD=6*8=48。又因为平行四边形ABEF的面积=梯形ABCD面积的2倍。（上底+下底）*高=48.又因为DE平行AC，而AC垂直BD，所以BD垂直DE，所以BE＾2＝BD＾2＋DE＾2＝6＾2＋8＾2＝100。所以BE＝10BE显然是上底+下底，所以高时4.8

Answer 2

24/5

Answer 3

有图么？不会没图吧？