Question

高二数学题，急~在线等

1.已知三角形ABC的三边a、b、c的倒数成等差数列.证明：B为锐角
2.设p=2x^4+1,q=2x^3+x^2，x属于R，则p与q的大小关系。
要有详细的解题过程！！非常急~~谢谢~~

Answer 1

解析：
1、2/b=1/a+1/c,a,b,c>0
b=2ac/(a+c)，2ac≤a^2+c^2
b^2=4a^2c^2/(a^2+c^2+2ac)
≤(a^2+c^2)^2/(a^2+c^2+2ac)
＜(a^2+c^2)^2/(a^2+c^2)
＝a^2+c^2
所以：b^2<a^2+c^2
所以：B<π/2，
即 B为锐角。

2、p-q
=2x^4-2x^3-x^2+1
=2x^3(x-1)-(x+1)(x-1)
=(x-1)(2x^3-x-1)
=(x-1)(2x^3-2x+x-1)
=(x-1)^2(2x^2+2x+1)
由于2x^2+2x+1=2(x+1/2)^2+1/2>0
所以p-q≥0
即p≥q，取等号是x=1

追问

≤(a^2+c^2)^2/(a^2+c^2+2ac)
＜(a^2+c^2)^2/(a^2+c^2)
＝a^2+c^2
这几步没看懂哎~~不好意思，麻烦你说明白点

追答

由 b=2ac/(a+c)，平方可得
b^2=4a^2c^2/(a^2+c^2+2ac)，
因为 4a^2c^2≤(a^2+c^2)^2，
所以有 ≤(a^2+c^2)^2/(a^2+c^2+2ac)，
又因为 a^2+c^2+2ac＞a^2+c^2，
所以有 ＜(a^2+c^2)^2/(a^2+c^2)