Question

已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,∠ADC=120,对角线CA平分∠DCB,E为BC中点

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,∠ADC=120°,对角线AC平分∠DCB，E为BC的中点，试求△DCE与四边形ABCD的面积之比。

Answer 1

AD//BC,∠ADC=120°,AB=DC
所以∠B=∠DCB=60，∠CAD=∠ACB
AC平分∠DCB
所以∠ACD=∠ACB=1/2∠DCB=30
所以∠BAC=180-∠ACB-∠B=90，∠CAD=∠ACB=30
所以 BC=2AB，AD=CD
又E为BC中点
所以AB=AD=CD=BE=CE=1/2BC
假设梯形高为H，则
S△DCE=1/2CE*H
S四边形ABCD=1/2（AD+BC）*H=3/2CE*H
所以S△DCE/S四边形ABCD=1/3