Question

已知数列{an}中,a1=1,an+1=3an/(an+3)(N∈N*),求通项an，

Answer 1

把式子an+1=3an/(an+3)倒过来变成1/an+1=(an+3)/3an，即1/(an+1)=1/3+1/an,
这样就得到了1/(an+1)和1/an的关系，可以知道{1/an}是个等差数列
1/an=1/a1+1/3(n-1),再将这个式子倒过来an=1/【1/a1+1/3(n-1)】
即an=3/（n+2）

Answer 2

an+1=3an/(an+3) 取倒数1/（an+1）=1/3[an+3/an]=1/an+1/3
1/（an+1）-1/an=1/3 1/an等差数列 首项1 公差1/3
1/an=1+（n-1）*1/3=（n+2） /3 an=3/（n+2）

Answer 3

无an通项，因为当a1=1时，a1+1=2,3an/(an+3)=3/4 ，左边不等于右边，故不成立。