Question

高一数学（求解题过程）

西部大开发十周年，某西部城市生产总值翻了两番，现决定在如图所示的空地ABCD上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，进一步宣传西部大开发未来十年计划、目标等相关政策．已知四边形ABCD是边长为30米的正方形，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9米，3米，且MN:NE=16:9．线段MN必须过点P，端点M、N分别在边AD、AB上，设AN=x 米，液晶广告屏幕MNEF的面积为S平方米．（1）用x的代数式表示AM；（2）求S关于x的函数关系式及其定义域；
（3）当x为何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

Answer 1

(1)(作辅助线略）
(AM-3)/AM=9/x
AM=3x/(x-9)
(2)MN^2=AN^2+AM^2=x^2(x^2-18x+90)/(x-9)^2
S=9/16*MN^2=9x^2(x^2-18x+90)/16(x-9)^2
由0<x<=30,0<3x/(x-9)<=30得10<=x<=30
(3)