Question

在等差数列{an}中,a1,a4,a25成等比数列,且a1+a4+a25=114,求这三个数. 要详解答案,我采纳！

Answer 1

a4^2=a1a25
(a1+3d)^2=a1(a1+24d)
整理，得 2d(a1-d)=0
d=0或a1=d
d=0时，a1=a4=a25=114/3=38
a1=d时，a1+a4+a25=3a1+27d=30a1=114 a1=3.8
a4=4a1=15.2 a25=25a1=95
这三个数为38，38，38或3.8，15.2，95

Answer 2

设d为公差，则a4=a1+3d，a25=a1+24d。代入a1+a4+a25=114，可得a1+9d=38（1）。因为a1、a4、a25成等比，所以a1*a25=a4^2，代入可得8a1=9d（2）。（2）代入（1）可得a1=38/9、d=19/4。a4和a25自己代a1和d算下吧。