Question

求助一道二面角的题目。

SA,SB,SC是从点S出发的三条射线，若∠ASB=∠ASC=π/4，∠BSC=π/3，则二面角B-SA-C的大小为？？？求步骤

Answer 1

在SA上取点P，做点P在平面CSB内的射影D，
∠ASB=∠ASC=π/4，所以点D在∠BSC的角平分线上，
作DM⊥SB，连接PM，则PM⊥SB，∠ASB=π/4，△PSM是等腰直角三角形
取PS的中点Q，连接MQ，则MQ⊥SA，
同理，作DN⊥SC，连接PN，则PN⊥SC，∠ASC=π/4，△PSN是等腰直角三角形
连接NQ，则NQ⊥SA，所以∠MQN是B-SA-C的平面角。
设PS=a,△PSM是等腰直角三角形，所以SM=√2/2a,QM=a/2,
同理，可以求出SN=√2/2a,QN=a/2，
SM=SN,∠BSC=π/3, △MSN是等边三角形，MN=√2/2a，
QM=QN=a/2, MN=√2/2a, △MQN 是等腰直角三角形, ∠MQN=π/2,