Question

数学帝进

用反证法证明：任意连续7项的和为负,任意连续11的和为正
求证项数不超过16。
谢谢了

Answer 1

假设项数不超过16，则
（a1+a2+...+a11）+（a2+a3+...+a12）+...+（a7+a8+...+a17）>0
注意，上式左端可以写成：
（a1+a2+...a7）+（a2+a3+...a8）+...+（a11+a12+...+a17）
故上式<0,矛盾。
故项数不超过16。

Answer 2

楼上方法很好。。。我的麻烦了，不过我觉得这个项数不能超过13
对于任意正整数i，用i表示第i项，则i---------i+6<0，i----------i+10>0，所以i+7---------i+10>0
即从第8项开始任意连续4项和都为正
同理可证从第5项开始任意连续3项和为负
故从第11项开始任意项为正，则a11+a12+a13>0，矛盾。
我的证明有错吗