Question

1/an-1+1/an+1=2/an数列，怎么求an

1/an-1+1/an+1=2/an
这咋搞an啊，是选择题。 可以排除出正确选项。但是想知道如果是大题呢？
a1=1,a2=2/3

Answer 1

容易啊。
解：
1/a(n-1)+1/a(n+1)=2/an
1/an-1/a(n-1)=1/a(n+1)-1/an
a1=1 1/a1=1
a2=2/3 1/a2=3/2
1/a2-1/a1=3/2-1=1/2
数列{1/an}是首项为1，公差为1/2的等差数列。
1/an=1+(n-1)(1/2)=(n+1)/2
an=2/(n+1)
数列{an}的通项公式为an=2/(n+1)

Answer 2

变形：1/a(n+1)-1/a(n)=1/a(n)-1/a(n-1)
令b(n)=1/a(n+1)-1/a(n),则b(1)=3/2-1=1/2
且数列{b(n)}为常数列，即b(n)=b(n-1)=b(1)=1/2;
故1/a(n+1)-1/a(n)=1/2;
再令才c(n)=1/a(n)；则有c(n+1)-c(n)=1/2;c(1)=1
c(n)为等差数列 d=1/2
c(n)=c(1)+(n-1)d=1+(n-1)/2=(n+1)/2
所以有a(n)=2/(n+1) 以上n是1,2,3，……

Answer 3

1/an-1+1/an+1=2/an 1/an+1-1/an =1/an -1/an-1 1/an -1/an-1 等差数列
有首项用列减求1/an 即可

Answer 4

1/an是个等差数列
1/a1=1,1/a2=3/2
公差为3/2-1=1/2
定义1/an=(n-1)/2+1=(n+1)/2
an=2/(n+1)

Answer 5

解：{1/an}是等差数列

1/a1 = 1 1/a2 = 3/2 d = 1/2

1/an = (n+1)/2
an = 2/(n+1)