Question

请教几道高中数学题

1 函数y=（ax+b）/(x^2+1) 的最大值是4 最小值是—1 求 a b的值
2 一个函数 分子是根号下x 分母是x+1 求函数的最大值
我会和回答的人联系的

Answer 1

第一题比较简单的方法是三角换元，令x=tan t，0=<t<=π。算到b=3，a=+-4，其他方法暂未想到。
第二题较为简单些，分子分母同除以根号x，这样只要求分母的最小值就行了，而分母的最小值可以由均值不等式得到，答案是最大值为1/2

楼上的 yx^2-ax+y-b=0 $=a^2-4y(y-b)>=0 这一步，理由不充分，x的定义域为R，判别式不一定是大于等于0的，其实只要大于等于一个正数就行

Answer 2

1. 函数y=（ax+b）/(x^2+1) 的最大值是4 最小值是—1 求 a b的值
化为yx^2+y=ax+b yx^2-ax+y-b=0 $=a^2-4y(y-b)>=0 解集 就是值域【-1,4】
所以 a^2-4-4b=0, a^2-64+16b=0 ===>b=3,a=4或-4。
2， 设 根号x=t >=0 则t>0时， （x+1)/根号x=（t^2+1)/t=t+1/t>=2根号(x*1/x)=2
所以根号x/(x+1)<=1/2 且 >=0