Question

f(x)=5√3cos²x+√3sin²x-4sinxcosx（π/4≤x≤7π/24）的最小值，并求其单调区间 过程 啊··

f(x)=5√3cos²x+√3sin²x-4sinxcosx（π/4≤x≤7π/24）的最小值，并求其单调区间

Answer 1

f(x)=5√3cos²x+√3sin²x-4sinxcosx
=4√3cos²x+√3-4sinxcosx
=2√3(2cos²x-1)+3√3-2*2sinxcosx
=2√3cos2x-2sin2x+3√3
=4(√3/2*cos2x-1/2*sin2x)+3√3
=4(cos2x*cosπ/6-sin2x*sinπ/6)+3√3
=4cos(2x+π/6)+3√3.
因为π/4≤x≤7π/24，
所以2π/3≤2x+π/6≤3π/4，
-√2/2<=cos(2x+π/6)<=-1/2，
故f(x)的最小值： 3√3-2√2。

由2kπ<=2x+π/6<=2kπ+π，得：
kπ-π/12<=x<=kπ+5π/12，
所以f(x)在[kπ-π/12，kπ+5π/12]单调递减；（k为整数）
由2kπ-π<=2x+π/6<=2kπ，得：
kπ-7π/12<=x<=kπ-π/12，
所以f(x)在[kπ-7π/12，kπ-π/12]单调递增。（k为整数）

Answer 2

(x)=5√3cos²x+√3sin²x-4sinxcosx
=4√3cos²x+√3-4sinxcosx
=2√3(2cos²x-1)+3√3-2*2sinxcosx
=2√3cos2x-2sin2x+3√3
=4(√3/2*cos2x-1/2*sin2x)+3√3
=4(cos2x*cosπ/6-sin2x*sinπ/6)+3√3
=4cos(2x+π/6)+3√3.
因为π/4≤x≤7π/24，
所以2π/3≤2x+π/6≤3π/4，
-√2/2<=cos(2x+π/6)<=-1/2，
故f(x)的最小值： 3√3-2√2。

由2kπ<=2x+π/6<=2kπ+π，得：
kπ-π/12<=x<=kπ+5π/12，
所以f(x)在[kπ-π/12，kπ+5π/12]单调递减；（k为整数）
由2kπ-π<=2x+π/6<=2kπ，得：
kπ-7π/12<=x<=kπ-π/12，
所以f(x)在[kπ-7π/12，kπ-π/12]单调递增。（k为整数）

Answer 3

自己算