Question

求函数y=2x的立方-3x的平方-12x+1的单调区间、凹凸区间、极值点和拐点

Answer 1

y=2x^3-3x^2-12x+1
等式两边对x求导得y’=6x^2-6x-12
令y‘=0=6(x+1)(x-2)得x1=-1,x2=2这两个极值点
当x<-1或x>2时y‘>0,函数y递增
当-1<x<-2时y‘<0,函数y递减
把y’=6x^2-6x-12继续对x求导得
y''=12x-6,x=0.5时y''=0,
所以函数有(0.5,-5.5)这个拐点
当x<0.5时,y''<0,为凸区间
当x>0.5时,y''>0,为凹区间

Answer 2

y=2x^3-3x^2-12x+1
等式两边对x求导得y’=6x^2-6x-12
令y‘=0=6(x+1)(x-2)得x1=-1,x2=2这两个极值点
当x<-1或x>2时y‘>0,函数y递增
当-1<x<-2时y‘<0,函数y递减
把y’=6x^2-6x-12继续对x求导得
y''=12x-6,x=0.5时y''=0,
所以函数有(0.5,-5.5)这个拐点
当x<0.5时,y''<0,为凸区间
当x>0.5时,y''>0,为凹区间