Question

已知函数f(x)=sin^x+√3sinxcosx+2cos^2x （1）求函数y取得最大值时，自变量x的集合 （2）求函数最小正周

已知函数f(x)=sin^x+√3sinxcosx+2cos^2x （1）求函数y取得最大值时，自变量x的集合 （2）求函数最小正周期和单调增区间

Answer 1

f(x)=(sinx)^2+√3sinxcosx+2(cosx)^2
=(cosx)^2+√3sinxcosx+1
=1/2*cos2x+√3/2*sin2x+3/2
=cos(2x-π/3)+3/2
当2x-π/3=2kπ，即x=kπ+π/6时，
cos(2x-π/3)=1最大，
所以函数的最大值为：f(x)=5/2。
函数最小正周期：T=2π/2=π。
由2kπ-π<=2x-π/3<=2kπ，得：
kπ-π/3<=x<=kπ+π/6。
所以函数的单增区间为：[kπ-π/3，kπ+π/6]。 （k为整数）