Question

已知数列An满足:a1=1,a2=a(a＞0)，数列Bn=AnAn+1 (1)若AN是等差数列，且B3=12，求...

已知数列An满足:a1=1,a2=a(a＞0)，数列Bn=AnAn+1
(1)若AN是等差数列，且B3=12，求a的值及AN通项共识
（2）若An是等比数列，求Bn的前n项和Sn
(3)若Bn是公比为a-1的等比数列，问是否存在正实数a,使得数列An为等比数列？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由

Answer 1

前面做的不对。
虽然提供的题目里没加括号，但是这种题的设问一般都应是Bn=An*A(n+1)
那么（1）B3=A3A4=12 公差d=A2-A1=a-1（2a-1）*（3a-2）=12 展开得6a²-7a-10=0 a=2或-5/6(舍) An=2n-1
（2）q=a Bn=a^n-1

Answer 2

(1)由B3=>A3,（正负都可以），由A1,A3=》D，再由A1可得通项
（2）AN数列已知，则BN通项已知，BN-1是一个等比数列，则可将BN-1用等比数列公式求SN，再加上N即可
（3）A(N+1)A(N+1)+1/ANAN+1=A-1,将A1,A2代入，无解

Answer 3

1) b3=(a3)^2+1
a3=1+2d
d=a-1
所以 12=(1+2a-2)^2+1
a=(√11+1)/2
an=1+(n-1)*(√11-1)/2
2) an=a^(n-1)
bn=a^[2(n-1)]+1=(a^2)^(n-1)+1
sn=n+[1-a^(2n)]/(1-a^2)
3) b1=2 b2=2a-2 不存在