一道复数的题目
已知|z1|=1,|z2|=根号3,|z1+z2|=2,求|z1-z2|=?这道题能否用几何的方法来解?我想根号3的平方减去1的平方=2有没有什么联系?比如用到距离公式什...
已知|z1|=1,|z2|=根号3,|z1+z2|=2,求|z1-z2|=?
这道题能否用几何的方法来解?我想根号3的平方减去1的平方=2有没有什么联系?比如用到距离公式什么的 展开
这道题能否用几何的方法来解?我想根号3的平方减去1的平方=2有没有什么联系?比如用到距离公式什么的 展开
1个回答
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设z1=a+bi,z2=c+di
由已知可得
a^2+b^2=1 (1)
c^2+d^2=3 (2)
(a+c)^2+(b+d)^2=4 (3)
(3)-(1)-(2)得
2ac+2bd=0 (4)
(1)+(2)-(4)并整理得
（a-c）^2+(b-d)^2=4
所以|z1-z2|=2
由已知可得
a^2+b^2=1 (1)
c^2+d^2=3 (2)
(a+c)^2+(b+d)^2=4 (3)
(3)-(1)-(2)得
2ac+2bd=0 (4)
(1)+(2)-(4)并整理得
（a-c）^2+(b-d)^2=4
所以|z1-z2|=2
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