Question

数学题-线性规划

1)实数x，y满足2X-y>=0，y>=x，y>=-X+ b，且z=2x+y的最小值为3，则b为 2)f(x)=Sinx(sinx-COsx)的单调递减区间

Answer 1

1)解：你先可以画出图来，我这里没装WORD，画不了。
画出来之后明显可以看出2x-y>=0，y>=x的相交部分是在第一象限内。
y>=-x+ b可看做是y>=-x的平推线，逐渐向上推，所涵盖的区域是右上方。
由图可看出，明显是y>=-x+ b与2x-y>=0的交点为所取点，此时最小值。
联立方程组得交点（b/3，2b/3），z=2x+y=4b/3=3，解得：b=9/4。
2)解：f(x)=sinx(sinx-cosx)=(sinx)^2-sinxcosx=(1-cos2x)/2-(sin2x)/2=1/2-(cos2x+sin2x)/2，
在括号内提出个根号2来，化成sin（2x+π/4）的形式判断它的单调递减区间。
答案为：-3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ

追问

区间为什么不是2kπ-3/8，2kπ+π/8求解

Answer 2

一作出可行域。。分B>0和 <0两种情况。。
二中先拆括号分别用倍角公式。。再和差化积。。手机不便

Answer 3

1）根据图像及方程的斜率，可以得出Z=2x+y取得最小值时所经过的点是方程y=x与y=-x+b的交点，交点为（b/2,b/2）,则3b/2=2，b=2
2）f（x）=（sinx）^2-sinxcosx=-1/2[2(cosx)^2-2]-1/2sin2x=-1/2cos2x-1/2sinx+1/2=-√2/2sin(2x+π/4)+1/2 则f(x)的单调递减区间为[-3π/8+kπ，3π/8+kπ](k∈Z)
希望能帮到你！

Answer 4

1、首先把2X-y=0，y=x，y=-X+ b着三条直线画出来，找到大体的可行域，然后求出这三条直线的交点坐标，然后再画出直线2x+y=0（虚线的),平移直线2x+y=0，从中可以得到b<0,可以找到平移后的直线过y=-X+ b和2X-y=0的交点时，取得了最小值。
2、f(x)=Sinx(sinx-COsx)=（sinx）^2-sinxCOsx=(1-cos2x)/2-0.5sin2x=0.5-0.5(sin2x+cos2x)
=0.5-0.5（根号二）sin(2x+π/4)
然后根据sin(2x+π/4)的单调区间从而得到解答。