Question

初三数学题!~

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,已知AB=CD=AD=1,∠B=60°,直线MN为梯形ABCD的对称轴,P为MN上一点,那么PC+PD的最小值为________..

Answer 1

连接PB，则有PB=PC，所以PC+PD=BP+PD>=BD
初三应该没有学余弦定理，只好稍稍麻烦一点了。
因为角B=60度，AB=CD，所以是等腰梯形，所以角C=60度。
过D做DE垂直BC于E，则角CDE=30度。
所以CE=1/2 CD= 1/2，DE=(根号3)/2
因此BC = 0.5 * 2 + 1 = 2
因为CE=1/2，所以BE=3/2
在三角形BDE中使用勾股定理，
BD^2 = 3/4 + 9/4 = 3
所以BD = 根号3

即PC+PD的最小值是根号3

谢谢采纳 ^_^

Answer 2

因为MN为等腰梯形对称轴 所以D关于MN的对称点是A
连结AC交MN于P 此时PC+PD是最小
再根据60度角的条件去算吧
怎么感觉是初二题。。。

Answer 3

因为直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，所以PA=PD.所以“PC+PD的最小值”转化为“A、P、C三点共线问题”，求AC的长就是正确答案了。运用了三角形两边之和大于第三边的知识。

Answer 4

当P点在N点时，PC+PD最小，最小值为2

Answer 5

MN上有一点到C、D两点距离和最小
这种题目可以仿照牵马去河边喝水的做法
作出C或D其中一点关于MN的对称点，然后和另一点连接
解：MN是梯形对称轴，因此D的对称点为A
连接AC。
AD=CD，∠DAC=∠DCA
AD‖BC，∠DAC=∠BCA
∴∠DCA=∠BCA。AC平分∠BCD
因为梯形是轴对称图形，因此一定是等腰梯形
∠BCD=∠B=60，∠BCA=1/2∠BCD=30
∴∠CAB=90。
AC=√3AB=√3
因为PC+PD=PC+PA=AC，因此最小值为√3