Question

数列{an}前n项和为Sn，已知a1=1，前n+1项的和S(n+1)=4an+2。求{an}的通项公式？

Answer 1

a2=5.
S<n+1>=4an+2,
∴Sn=4a<n-1>+2,
相减得a<n+1>=4an-4a<n-1>,
∴a<n+1>-2an=2(an-2a<n-1>),
∴an-2a<n-1>=3*2^(n-2),
∴an/2^(n-2)-a<n-1>/2^(n-3)=3,
∴an/2^(n-2)=3n-1,
∴an=(3n-1)*2^(n-2).

Answer 2

由已知得a2=5
S(n+1)=4an+2，sn=4a(n-1)+2,(n≥2）
a(n+1)-2an=2(an-2a(n-1)),故{a(n+1)-2an}是首项3公比2等比数列，
a(n+1)-2an=3*2^n,【a(n+1)】/2^(n+1)-an/2^n=3/2
故{an/2^n}是首项1/2公差3/2等差数列

Answer 3

Sn=4a(n－1)＋2，相减，a(n＋1)=4an－4a(n－1)，a(n＋1)－2an=2[an－2a(n－1)]，即{an－2a(n－1)}是等比，an－2a(n－1)=2^n，另设Cn=an/(2^n)，可以证明{Cn}是等差，d=3/4，首项是1/2，则an=[(3n－1)/4]×2^n。

Answer 4

S(n+1)=4an+2
1.S(n+1)=Sn+a(n+1)=(a1+an)*2/n+an=d
2.an=a1+(n-1)d
将1.2.两个公式带入上式，整理化简得：
n方d-7nd+10d=10
当n=1时公式同样成立，带入，得
4d=10,d=2.5
所以an=1+2.5(n-1)

Answer 5

S(n+1)=4an+2
Sn=4a(n-1)+2,两式相减得a(n+1)=4an-4a(n-1) 整理得a(n+1)-2an=2an-4a(n-1)
所以设an-2a(n-1)为bn。有b(n+1)=2bn,所以bn=b1*2^(n-1)=3*2^(n-1)=an-2a(n-1) 再次构造数列，可解得an=(3/2)n*2^n-2^n

Answer 6

太牛了 最后一步没想到呢… 我又累加给化回去了 嘿嘿…