Question

求助！！高中数学问题

有五名学生报名参加事项体育比赛，每人限报一项，他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有几种？？
是5*4*3*2，有120种吗？？

Answer 1

不对，因为这四项冠军可能没有人获得而不是他们必须得满四项。
又因为每人限报一项，那么每个人最多获一项冠军。
那么如果四项冠军都是5人中的4个人获得那么有A（5，4）=5*4*3*2=120种
当5人只得到3项冠军就有A（5，3）C（4，1）=5*4*3*4=240种
当5人只得到2项冠军就有A（5，2）C（4，2）=5*4*4*3/2=120种
当5人只得到1项冠军就有A（5，1）C（4，3）=A（5，1）C（4，1）=5*4=20种
所以总共的可能性有120+240+120+20=500种。
说明一下。A（5，4）表示A右下角为4，右上角为4。

Answer 2

可以看成是有5个不同的小球放入4个不同的箱子
所以答案就是A(4,5)=120

Answer 3

是的

Answer 4

5个学生报名参加比赛,争夺冠军,那么他们会避免与别人同一个项目.
即每个项目有1人参加,
1个项目有5个不同的冠军可能
4个项目有4*5个不同冠军的可能
所以一共有5*4个冠军的可能.