Question

求与圆x^2+y^2-2x-2y=2关于直线3x-y+3=0对称的圆的方程.要步骤答案、急 _ _ <')

求与圆x^2+y^2-2x-2y=2关于直线3x-y+3=0对称的圆的方程.要步骤答案、急 _ _ <')

Answer 1

只要求出原圆心（1，1）的对称点，半径相等=2
x=1时代入得y=6
y=1时代入得x=-2/3
对称点圆心(-2/3,6)
圆的方程（x+2/3)^2+(y-6)^2=4

追问

好人，我还是不太懂额，代入那个式子？为什么代入？

Answer 2

题目中圆的中心点为（1，1），假设对称圆的圆心为（x,y），那么两点的连线与3x-y=-3垂直，所以先求出连线斜率为-1/3,那么连线的方程为y-1=(-1/3)*(x-1),然后求与题目的直线的交点A
y-1=(-1/3)*(x-1)；
3x-y+3=0；解出为（-0.5，1.5）
因为A点为两个圆心的中点，，那么又可以写两个方程
(x+1)/2=-0.5;
(y+1)/2=1.5
得x=-2,y=2,
那么对称圆圆心为（-2，2），半径为2，所以圆方程为(x+2)^2+(y-2)^2=4
希望没有求错