高中数学,导数!!!高手速来!!!

f(x)=4x+ax^2-(2/3)x^3(x属于R)在[-1,1]上为增函数,求a的范围解:f(x)=4x+ax^2-2x^3/3,x∈[-1,1]上是增函数故f'(x... f(x)=4x+ax^2-(2/3)x^3 (x属于R) 在[-1,1]上为增函数, 求a的范围
解:
f(x)=4x+ax^2-2x^3/3, x∈[-1,1]上是增函数
故f'(x)=4+2ax-2x^3≥0在[-1,1]内恒成立

而f'(x)是一个开口向下的抛物线,它在[-1,1]恒大于等于0的条件是
f'(1)≥0且f'(-1)≥0
因此4+2a-2≥0且4-2a-2≥0
解得-1≤a≤1
故a∈[-1,1]

在下想问问,a为什么可以取等号啊?如果a=-1,那么f(x)的增区间是(-1,1)啊!!!
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AIyu2030
2011-03-18 · TA获得超过385个赞
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a为什么可以取-1,是由这两步决定的
f(x)=4x+ax^2-2x^3/3, x∈[-1,1]上是增函数
故f'(x)=4+2ax-2x^3≥0在[-1,1]内恒成立
也就是大于等于零恒成立,等于零的时候,就是该点斜率为零,这个时候是要考虑进去的
a等于-1了,增区间是[-1,1],-1和1是它的两个零点,不是你说的(-1,1)
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绝非燕雀
2011-03-18
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当a=-1或a=1时f'(x)=4+2ax-2x^3≥0仍然成立 所以a可以取等号
其实只要定义域包括-1和1 f(x)的增区间是(-1,1),[-1,1],[-1,1),(-1,1]都是可以的
因为一个点上不存在单调性

补充:当知道为增(减)函数时,则导数大于等于(小于等于)0
当求单调(增减)性时,则令导数大于(小于)0
这是答高考大题的习惯规律
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我不是他舅
2011-03-18 · TA获得超过138万个赞
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单调区间是否包括边界其实没什么区别
所以(-1,1)和[-1,1]其实是一样的
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诺言随风都飘零
2011-03-18 · TA获得超过249个赞
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a=-1 增区间为(-1,2)当然若说是[-1,2]也是可以的 这个你问老师到底怎么规定的 我以前高中这种情况都是可以纳入的 别钻牛角尖
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123PengJuan
2011-03-18
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两个区间是一个意思,两种写法都可以,但是如果 是分开的两个区间就不能重复写,比如(-1,1)和[1,2]
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