Question

高一数学问题

在△ABC中，sinA=5/13，cosB=3/5，cosC的值是多少?
这道题中 sinA的cos值如何知道是什么象限?

Answer 1

cosB=3/5 0<B<180
所以B是第一象限角，即0<B<90
所以sinB=4/5
因为sinB=4/5, sin45=√2/2, 4/5>√2/2
所以45<B<90

因为sinA=5/13, sin30=sin150=1/2 5/13<1/2
所以0<A<30 或者 150<A<180
因为A、B都是三角形内角，所以A+B<180
所以0<A<30
所以cosA=12/13

cosC=cos(180-A-B)
=-cos(A+B)
=-cosAcosB+sinAsinB
=5/13 * 4/5 - 12/13 * 3/5
=20/65 - 36/65
=-16/65

追问

如果没有其他方法的话就给分你

Answer 2

-16/65
第一现象

Answer 3

cosB=3/5，则sinB=4/5>5/13=sinA，所以b>a(正弦定理a/sinA=b/sinB，则b/a=sinB/sinA>1)，即B>A，又由于B为锐角，则A必定为锐角(这是解这个题目的关键！！！！！)，从而cosA=12/13，又cosC=－cos(A＋B)=－[cosAcosB－sinAsinB]=－16/65。

Answer 4

在三角形里面啊，当然都是第一象限啦

追问

有钝角的

追答

能有两个钝角吗？

追问

一个钝角啊 但题目一个钝角都没有吧

Answer 5

因为B是三角形内角，范围在0到180度之间，所以sinB>0
根据cosB=3/5，可得sinB=4/5。
cosA=12/13或者-12/13。
因为sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
所以sin(A+B) = 3/13 + 48/65 = 63/65，
或者
sin(A+B) = 3/13 - 48/65 = -33/65
但因为A+B的取值范围也是0到180度，所以sin(A+B)的负值舍去。
即cosA = 12/13
所以cosC = -cos(A+B) = -cosAcosB + sinAsinB = -36/65 + 4/13 = -16/65