Question

数列求和问题

数列1,1+2,1+2+2^2+…………+1+2+2^2+2^(n-1)的前几项和为Sn，则Sn+n+2等于多少
答案是2^(n+1)
我想知道怎么做的，用裂项相消法行吗

Answer 1

我是这么做的：设该数列为｛Tn｝所以T1＝2^1－1，T2＝2^2－1，…，Tn＝2^n－1所以｛Tn｝的前n项和Sn等于T1＋T2＋Tn＝（2^1＋2^2+2^3+…+2^n）－n=2*(1－2^n)/1－2 -n＝2^(n+1)－2－n所以Sn+n+2=2^(n+1)

Answer 2

记一个等比数列为an=2`（n-1），前n项和就有了，记为Tn
则上面这个数列为，An=1+an，Sn=n+Tn

Answer 3

数列A1=1,A2=1+2,A3=1+2+2^2，。。。，An=1+2+2^2+2^(n-1)的前几项和为Sn
由于An=2^n - 1
所以Sn=(2^1+2^2+...+2^n) - n=2^(n+1) - (n+2)

Answer 4

这个数列的第n项是1＋2＋2²＋…＋2(n－1)=[1－2^n]/(1－2)=2^n－1。
则Sn＋n＋2=(2－1)＋(2²－1)＋(2^3－1)＋…＋[2^n－1]＋n＋2
=(2＋2²＋2^3＋…＋2^n)－(1＋1＋…＋1)＋n＋2
=2^(n＋1)。
这不是裂项，是分组求和。
注：裂项适用于分式型的通项公式。

Answer 5

答案是a1=2^1-1,a2=2^2-1,……，an=2^n-1;
Sn=a1+a2+……+an=2[1-2^(n-1)]/(1-2)-n=2^n-2
sn+n+2=2^n+n=2^(n+1)

Answer 6

an==2^n-1
Sn=(2^1+2^2+……+2^n)-(1+1+……+1)==2^(n+1)-2-n
Sn+n+2=2^(n+1)