数列求和问题
数列1,1+2,1+2+2^2+…………+1+2+2^2+2^(n-1)的前几项和为Sn,则Sn+n+2等于多少答案是2^(n+1)我想知道怎么做的,用裂项相消法行吗...
数列1,1+2,1+2+2^2+…………+1+2+2^2+2^(n-1)的前几项和为Sn,则Sn+n+2等于多少
答案是2^(n+1)
我想知道怎么做的,用裂项相消法行吗 展开
答案是2^(n+1)
我想知道怎么做的,用裂项相消法行吗 展开
7个回答
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记一个等比数列为an=2`(n-1),前n项和就有了,记为Tn
则上面这个数列为,An=1+an,Sn=n+Tn
则上面这个数列为,An=1+an,Sn=n+Tn
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数列A1=1,A2=1+2,A3=1+2+2^2,。。。,An=1+2+2^2+2^(n-1)的前几项和为Sn
由于An=2^n - 1
所以Sn=(2^1+2^2+...+2^n) - n=2^(n+1) - (n+2)
由于An=2^n - 1
所以Sn=(2^1+2^2+...+2^n) - n=2^(n+1) - (n+2)
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这个数列的第n项是1+2+2²+…+2(n-1)=[1-2^n]/(1-2)=2^n-1。
则Sn+n+2=(2-1)+(2²-1)+(2^3-1)+…+[2^n-1]+n+2
=(2+2²+2^3+…+2^n)-(1+1+…+1)+n+2
=2^(n+1)。
这不是裂项,是分组求和。
注:裂项适用于分式型的通项公式。
则Sn+n+2=(2-1)+(2²-1)+(2^3-1)+…+[2^n-1]+n+2
=(2+2²+2^3+…+2^n)-(1+1+…+1)+n+2
=2^(n+1)。
这不是裂项,是分组求和。
注:裂项适用于分式型的通项公式。
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答案是a1=2^1-1,a2=2^2-1,……,an=2^n-1;
Sn=a1+a2+……+an=2[1-2^(n-1)]/(1-2)-n=2^n-2
sn+n+2=2^n+n=2^(n+1)
Sn=a1+a2+……+an=2[1-2^(n-1)]/(1-2)-n=2^n-2
sn+n+2=2^n+n=2^(n+1)
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an==2^n-1
Sn=(2^1+2^2+……+2^n)-(1+1+……+1)==2^(n+1)-2-n
Sn+n+2=2^(n+1)
Sn=(2^1+2^2+……+2^n)-(1+1+……+1)==2^(n+1)-2-n
Sn+n+2=2^(n+1)
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