Question

一道数学难题求大神

就是第三题

Answer 1

先考虑1<=a<b的情况，显然x属于【a，b】时，f（x）属于【1-1/a，1-1/b】，这时，ma=1-1/a，mb=1-1/b，联立上面的两个方程，很容易发现，a，b刚好是方程mx^2-x+1=0的两个不想等的根，所以这是m满足的条件是△=1-4m>0,得到m<1/4，此时m的取值范围是0<m<1/4，当a，b都<1时，此时f（x）在【a，b】的值域是【1/b-1，1/a-1】，此时按题目的说法，应有，1/b-1=ma，1/a-1=mb，联立上面两式的m无解，说明此时的m不存在，当a<1时，b>1时，f（x）在x属于【a，b】时的最小值是0，这显然和ma不想等，所以此时的m也不存在，综上所述，m的取值范围是0<m<1/4。有什么不明白的可以提出来，我可以继续给你解答。

Answer 2

第二问单调递减