Question

已知奇函数f(x)在(0,正无穷)上为减函数,且f(-2)=0,则不等式(x-1)f(x-1)>0

的的解集为

Answer 1

奇函数f(x)在区间（-∞，0）上为减函数
f(x)=-f(-x)
所以
f(x)在(0,正无穷)递减,
f(2)=-f(-2)=0
所以
当(负无穷,-2),(0,2)f(x)>0
当(-2,0),(2,正无穷)f(x)<0

(x-1)f(x+1)>0
1<x<2,2<x+1<3
f(x+1)>0不成立
x>2,x+1>3
f(x+1)>0不成立
x<1,x+1<0
f(x+1)<0
-2<x+1<0
-3<x<-1
所以-3<x<-1