Question

已知a，b，c为实数，a+b+c大于零，ab+bc+ac大于零，abc大于零，求证：a>0,b>0,c>0

Answer 1

用反证法。。。一、若a<0，因为abc>0，所以:(1)若b>0,c<0.则ab bc ac=b(a c) ac<b(a c) [(a c)/2]^2=(a c)[b (a c)/4]<0.（用均值不等式）即ab ba bc>0不成立......(2)若b<0,c>0同理ab bc ac>0不成立。。。二、若b<0，同理ab bc ac>0不成立。。。三、若c<0，同理不成立ab bc ac>0。。。又因为abc>0，所以a=/0,b=/0,c=/0.。。。综上a>0,b>0,c>0