Question

求高手解答！（已知向量a＝（4，3）.b＝（-1，2）.）若向量a-λb与2a+b垂直，求λ的值

（已知向量a＝（4，3）.b＝（-1，2）.）若向量a-λb与2a+b垂直，求λ的值（注：要详细过程）

Answer 1

a-λb=（4+λ，3-2λ） 2a+b=（7，8）
因为向量a-λb与2a+b垂直【a·b=0<=>a⊥b】，所以（a-λb）*（2a+b）=0
【若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2 】
（4+λ）*7+（3-2λ）*8=0 ，λ=52/9

Answer 2

a-λb=（4+λ，3-2λ）
2a+b=（7,8）
（4+λ）*8+（3-2λ）*7=0
则λ=53/6

Answer 3

a-λb=（4+λ，3-2λ），2a+b=(7,8)
两向量垂直，则7(4+λ)+8(3-2λ)=0
所以λ=52/9

Answer 4

向量垂直相乘=0,a*b=3*2-4*1=2
2|a|²+(1-2λ)a*b-λ|b|²=2*5²+(1-2λ)*2-λ*5=0
50+2-9λ=0,λ=52/9

Answer 5

向量垂直可得：(a-λb)(2a+b)=0
化简可得：50+根号2=（5+2根号2）λ
解方程可得λ=（246-95根号2）/17