)已知：⊙O的直径AB和弦CD，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M。求证：∠AMD＝∠FMC。 5
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连接AD，根据割线定理：
∠FMC=∠FDA
因为⊙O的直径AB和弦CD，且AB⊥CD于E
所以AB垂直平分CD，则弧AC=弧AD
所以∠AMD=∠ADC，∠ADC即∠FDA
所以∠AMD＝∠FMC
∠FMC=∠FDA
因为⊙O的直径AB和弦CD，且AB⊥CD于E
所以AB垂直平分CD，则弧AC=弧AD
所以∠AMD=∠ADC，∠ADC即∠FDA
所以∠AMD＝∠FMC
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