Question

已知函数f（x）=3-2log2x,g（x）=log2x 1.当x∈[1,4]时，求

已知函数f（x）=3-2log2x,g（x）=log2x 1.当x∈[1,4]时，求函数h（x）=[f（x）+1]×g（x）的值域 2. 如果对任意的x∈[1.4].不等式f（x²）×f（根号下x）＞k×g（x）恒成立，求实数k的取值范围

Answer 1

令t=log2x 得到t属于[0,2]
得到h（t）=（4-2t）t=-2t^2+4t
当t=1，有最大值2；当t=0或2时有最小值0
故h（x）值域是[0,2]
（2）不等式转化为（3-4t）（3-t）>kt
当t=0时，9>0恒成立
当0<t<=2时，得到k<4t+9/t-21<=12-12=-9
故k<-9