Question

高二数学不等式题目求解

x,y,z是正数,且满足xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为多少？

Answer 1

(x+y)(y+z)=xy+xz+y^2+yz
=y(x+y+z)+xz >=2根号下xyz（x+y+z）=2
所以原式的最小值为2

Answer 2

x+y≥2√xy x=y时取最小值2√xy
y+z≥2√yz y=z时取最小值2√yz
x=y=z时取最小值（x+y）（y+z）≥4√xy^2z
将x=y=z代入xyz(x+y+z)=1 得x=y=z=4次√1/3
最小值4√xy^2z=4√1/3=4√3/3