Question

一个等差数列问题

已知数列{an} 中，a1=-1, a(n+1)乘an=a(n+1)-an, 则通项an=?

Answer 1

a(n+1)an=a(n+1)-an
a(n+1)(1-an)=an
a(n+1)=an/(1-an)
1/a(n+1)=(1-an)/an=1/an-1
1/a(n+1)-1/an=-1
1/a1=-1
{1/an}是以-1为首项，-1为公差的等差数列。
1/an=-1+(n-1)(-1)=-n
an=-1/n
数列{an}的通项公式为an=-1/n

Answer 2

an=-(1/n)

Answer 3

a1=-1 a2=-1/2 假设a(k)=-1/k; 则a(k+1)*(-1/k)=a(k+1)-(-1/k) =>a(k+1)=-1/(k+1) 所以an=-1/n

Answer 4

移项得：[a(n+1)+1]*an=a(n+1), an=a(n+1)/1+a(n+1),两边取倒数得：1/an=1+1/a(n+1)
所以，{1/an}是以首项1/a1= -1,公差为-1的等差数列，1/an=-n,所以an= -1/n

Answer 5

an=-1/n

Answer 6

同除a(n+1)乘an
得1/an+1-1/an=-1
1/an=-n
an=-1/n