Question

高一数学题，急急急………

已知|a|等于4|b|等于3，（2a－3b）（2a＋b）等于61
求1 a与b的夹角θ
2 求|a＋b|和|a－b|
不要上面那道了！！！！！！新题 已知三角形ABC中。COSA等于五分之四，且（a－2）:b:(c＋2)等于1:2:3，判断三角形的形状 ，给出证明步骤。

Answer 1

假设a-2=k,则b=2k,c+2=3k，因此a=(b/2)+2, c=(3b/2)-2
根据余弦定理，b^2+c^2-2bc*cosA=a^2
代入得b^2+(9b^2/4-6b+4)-(3b^2-4b)*4/5=b^2/4+2b+4
解得b=8。
所以a=6,c=10，因此有a^2+b^2=c^2，这是直角三角形。

Answer 2

你这个题好难算啊。
先用余弦公式得 a²=b²+c²-2bccosA ①
然后设(a-2)：b／2:（c+2）／3=x得 a=x+2,b=2x,c=3x-2 带入①得
(x+2)²=(2x)²+(3x-2)²-2×2x×(3x-2)×4／5可以解出x 进而得到三边的长度

Answer 3

假设a-2=X,则b=2X,c+2=3X，因此a=(b/2)+2, c=(3b/2)-2
则b²+c²-2bc*cosA=a²
代入得b²+(9b²/4-6b+4)-(3b²-4b)*4/5=b²/4+2b+4
可知b=8。
所以a=6,c=10，因此有a²+b²=c²，这是直角三角形。

Answer 4

cosA=（b²+c²-a²)÷2bc=4/5 ①,
（a－2）:b=1:2 即b=2a-4②
（a－2）:(c＋2)=1:3 即 c=3a-8③
把②和③分别代入①，解得a1=6，a2=2（此时a-2=0与题目条件中矛盾，故舍去）
a b c=（6,8,10） 直角三角形