Question

高一数学圆的方程

已知直线l：y=k(x-a)及圆C：(x+1)平方+(y-2)平方=29，若k不论取任何实数，直线l与圆恒有两个交点，求实数a的取值范围。

是不是用圆心到直线的距离小于半径来做呢？可是这样会有两个未知数，所以列出来的方程也十分难化。-w-

希望可以告诉详细的过程哈。谢谢~

Answer 1

直线过A(a,0)
如果过A的直线和圆总是相交
则A一定在圆内
所以(a+1)²+(0-2)²<29
(a+1)²<25
-5<a+1<5
-6<a<4

追问

如果过A的直线和圆总是相交
则A一定在圆内

为什么??不可能在圆外或者圆上么??

追答

圆外
圆心C
则垂直AC的直线一定是相离
同理，圆上则是相切，都不是相交

Answer 2

-6<a<4 直线过定点(a,0) 直线与圆恒有两个交点 则(a,0)一定在圆内 即(a+1)^2+(0-2)^2<29 解得-6<a<4