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22.(2sinα·cosα)²+2sinαcos²α-(cos2α+1)=0，
4sin²α·cos²α+2sinα·cos²α-2cos²α=0,
2cos²α(2sin²α+sinα-1)=0，
∵α∈(0,½π),∴cosα>0,sinα>0,∴sinα=½,tanα=√3/3.
23.∵α∈(0,π),tanα=4/3,∴α∈(¼π,π/3),
∴sinα=4/5,cosα=3/5,
又β∈(0,π),sin(α+β)=-5/13,∴cos(α+β)=-12/13,
∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=(-12/13)·(3/5)+(-5/13)·(4/5)=-56/65.
24.∵x>1,ax>0,∴a>0,∴原方程可化为
2lg²x+3lga·lgx+(lg²a-4)=0，
令lgx=t∈(0,+∞),则原方程为2t²+3lga·t+(lg²a-4)=0,
∵Δ=9lg²a-8(lg²a-4)=lg²a+32>0，
∴t1+t2=-3lga/2>0，∴0<a<1①
且t1·t2=½(lg²a-4)>0，∴a<1/100，或a>100②
由①②可得a的取值范围为(0,1/100)。
4sin²α·cos²α+2sinα·cos²α-2cos²α=0,
2cos²α(2sin²α+sinα-1)=0，
∵α∈(0,½π),∴cosα>0,sinα>0,∴sinα=½,tanα=√3/3.
23.∵α∈(0,π),tanα=4/3,∴α∈(¼π,π/3),
∴sinα=4/5,cosα=3/5,
又β∈(0,π),sin(α+β)=-5/13,∴cos(α+β)=-12/13,
∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=(-12/13)·(3/5)+(-5/13)·(4/5)=-56/65.
24.∵x>1,ax>0,∴a>0,∴原方程可化为
2lg²x+3lga·lgx+(lg²a-4)=0，
令lgx=t∈(0,+∞),则原方程为2t²+3lga·t+(lg²a-4)=0,
∵Δ=9lg²a-8(lg²a-4)=lg²a+32>0，
∴t1+t2=-3lga/2>0，∴0<a<1①
且t1·t2=½(lg²a-4)>0，∴a<1/100，或a>100②
由①②可得a的取值范围为(0,1/100)。
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11111
2024-12-18 广告
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