Question

已知集合A={x│x∧2+(2-a)x+1=0,x∈R},若A包含于{x│x>0},求实数a的取值范围.

解:b∧2-4ac＜0时，得0＜a＜4; A为空集.b∧2-4ac=0时,a=0或4.经验证得a=0舍去,a=4符合.b∧2-4ac>0时,a＜0或a>4.之后该怎么解了呢?正确答案是｛a│a>0｝.请大家帮帮忙，我实在是想不通了,谢谢。

Answer 1

你傻啊，题目是A包含于、包含于、于，A是{x|x>0}的子集.
0<a<4成立；
验证a=4也成立；
a<o时有一负根，不合；
a>4时两根均正，符合。
故正确答案是｛a│a>0｝.

追问

说话客气点，行不行呀？

Answer 2

集合A={x│x^2+(2-a)x+1=0,x∈R},若A包含于{x│x>0},
1. A=空集 x^2+(2-a)x+1=0 无解
b∧2-4ac＜0时，得0＜a＜4
b∧2-4ac=0时,a=0或4.
经验证得a=0舍去 ,此时 a=4
2. A有正数解
x1+x2=-(2-a)/2>=0
a>=4
正确答案｛a│a>0｝.

Answer 3

分情况讨论
1 A为空集， 用判别式b^2-4ac<0 解出0<a<4
2 A非空，用韦达定理，两根和为正，a-2>=0
积为正，1>0 平凡
结合前情况，a>=4
两种情况下均可使A包含于{...}
故两情况取并，即为答案

Answer 4

若a<0，解得的x值为负数，与A包含于{x│x>0}不符
若a>4， 解得的x值为正数，满足A包含于{x│x>0}
正确答案应是｛a│a≥4｝

Answer 5

A为空集也是一部分 故0<a<4符合 若a<0,A中就会有负数这不符合题意 所以a>4符合 终上所述 a>0