Question

已知|x1-2|<1，|x2-2|<1。若fx=x²-x+1，求证|x1-x2|<|ƒ(x1)-ƒ(x2)|<5|x1-x2|

Answer 1

|f(x1)-f(x2)|=|(x1-x2)*(x1+x2-1)|=|x1-x2|*|x1+x2-1| 又不等式可知道1<x1<3,1<x2<3 1<x1+x2-1<5
|x1-x2|<|ƒ(x1)-ƒ(x2)|<5|x1-x2|
得证 希望采纳 谢谢

Answer 2

因为|x1-2|<1，|x2-2|<1
则-1＜x1-2＜1，-1＜x2-2＜1
所以1＜x1＜3，1＜x2＜3
要证|x1-x2|<|?(x1)-?(x2)|<5|x1-x2|，左右两边同时除以|x1-x2|
即1＜|?(x1)-?(x2)|/|x1-x2|＜5
即1＜|（?(x1)-?(x2)）/（x1-x2）|＜5
（?(x1)-?(x2)）/（x1-x2）=（（x12-x1+1）-（x22-x2+1））/（x1-x2）=x1+x2-1
又1＜x1＜3，1＜x2＜3
所以1＜x1+x2-1＜5，即1＜|x1+x2-1|＜5
所以1＜|（?(x1)-?(x2)）/（x1-x2）|＜5
即证|x1-x2|<|?(x1)-?(x2)|<5|x1-x2|