Question

一些高等数学请教

翻译1.如果an是收敛集数 证明an不是增加的和收敛于最小的极限
2.如果an和bn是集数 而且an趋近于0 bn是收敛的 证明an乘以bn趋近于0
3.假设f在0到正无穷有定义而且f导数趋近于0当x趋近于0时 证明 那个上面的等式成立
第三问必须用中值定理

Answer 1

　　你的翻译错得离谱，让人怎么做？
　　应该是：
　　1.）设 {an} 是有界数列，证明若 {an} 是不增的则必收敛于最大下界（即下确界）。
　　2）如果 {an} 和 {bn} 是使an→0 的数列且 {bn} 是有界的，证明an*bn→0。
　　3）假设 f 在 (0, inf.) 上可微，且 f'(x)→0 (x→inf.)，证明那个上面的等式成立。……
　　提示：中值定理。

试解：
　　1）是数学分析的题，高等数学不提 “最大下界（即下确界）” 的概念，此处略。
　　2）因 {bn} 是有界的，故存在 M>0，使对所有 n 成立 |bn|<=M；再由 an→0，可得
　　 　|an*bn| <= M|an| → 0，
据夹逼定理，即证得
　　 　an*bn→0 (n→inf.)。
　　3）利用微分中值定理，对每一 n，都有θ (0<θ<1)，使
　　 f(n+1) - f(n) = f'(n+θ)，
由条件，有
　　　f(n+1) - f(n) = f'(n+θ) → 0 (n→inf.)，
得证。

追问

后来知道……。但是懒得改了

追答

意思完全错了，还懒得改？就这样的态度读书，可以预见……

Answer 2

大神，关键不是数学，关键是英文看不懂

追问

在看看