Question

高中数学题，求高手解答！满意的话我还会追加若干财富值，提前谢谢了！

1.若关于x的方程（x-2)(x2-4x+m)=0 有三个根，且这三个根刚好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是
2.已知关于x的一元二次方程x2+cx+a=0 的两个整数根恰好比方程x2+ax+b=0 的两个根都大1，求a+b+c 的值。

Answer 1

1.若关于x的方程（x-2)(x2-4x+m)=0 有三个根，且这三个根刚好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是
解：设x^2-4x+m=0的两根为x1,x2,则
x1+x2=4,|x1-x2|=2√(4-m)<2,
∴0<=4-m<1,
∴3<m<=4,为所求。

2.已知关于x的一元二次方程x2+cx+a=0 的两个整数根恰好比方程x2+ax+b=0 的两个根都大1，求a+b+c 的值。
解：设x^2+ax+b=0的两根为x1,x2,则
x1+x2=-a,x1x2=b,
x2+cx+a=0 的两个整数根为x1+1,x2+1,
∴x1+x2+2=-a+2=-c,
(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=b-a+1=a,
∴c=a-2,b=2a-1,
△=c^2-4a=a^2-8a+4是平方数，
∴a+b+c=4a-3?

Answer 2

1. x1=2 x2+x3=4 x2*x3=m>0
判别式=16-4m>=0 m<=4 所以0<m<=4
|x2-x3|=√[(x2+x3)^2-4x2x3]=√[16-4m]<2
16-4m<4 m>3
m的取值范围是 3<m<=4
2. 设方程x2+ax+b=0 的两个根是x1,x2 x1+x2=-a x1x2=b
方程x2+cx+a=0 的两个是x1+1,x2+1 x1+1+x2+1=-c x1x2+x1+x2+1=a
-a+2=-c b-a+1=a
a-c=2 b-2a=-1 相加
b-c-a=1 a+c=b-1