Question

求微分分方程xy'+2y=xlnx满足y(1)=-1／9的解。 各位大神有劳了！

Answer 1

式子两边同乘x

x^2y'+2xy=x^2lnx

(x^2y)'=x^2lnx

x^2y=x^3lnx/3-x^3/9+C

y=xlnx/3-x/9+C/x^2

x=1带入

-1/9=-1/9+C

C=0

y=xlnx/3-x/9

微分方程总结：

1、微分方程：未知函数，未知函数的导数，自变量。

2、微分的阶：最高阶导数的次数。

3、可分离变量的微分方程：g(y)dy=f(x)dx型，这类微分方程的解法是两边同时积分；需要注意的是，虽然可以化为这种类型，但不一定能求出解的。

4、齐次微分方程：可化为dy/dx=G(y/x)的方程。可令u=y/x，并变换成可分离变量的微分方程来求解。

Answer 2

式子两边同乘x

x^2y'+2xy=x^2lnx

(x^2y)'=x^2lnx

x^2y=x^3lnx/3-x^3/9+C

y=xlnx/3-x/9+C/x^2

x=1带入

-1/9=-1/9+C

C=0

y=xlnx/3-x/9

扩展资料

通常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。

应该说，应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。

Answer 3

xy'+2y=xlnx
先求：
xy'+2y=0
dy/dx=-2y/x
dy/y=-2dx/x
同积分：
lny=-2lnx+c1
同取指数：
y=C* e^(-2*lnx)=C* x^(-2)

常数变易：C=C(x)
y=C(x)*x^(-2)
同求导：
y'=C'*x^(-2)-2*C*x^(-3)
回代原方程：
xy'+2y=xlnx
x*?(C'*x^(-2)-2*C*x^(-3)) + 2*C* x^(-2)=xlnx
C'*x^(-1)-2C*x^(-2)+2C*x^(-2)=xlnx
C'*x^(-1)=xlnx
C'=x^2*lnx
同积分：
C=∫ x^2*lnx dx=(1/3)*∫ lnx dx^3=(1/3)*x^3*lnx-(1/3)*∫ x^3 dlnx
=(1/3)*x^3*lnx-(1/3)*∫ x^2 dx
=(1/3)*x^3*lnx-(1/9)*x^3+c
=(1/9)*x^3*(3lnx-1)+c
于是，得通解：
y=[(1/9)*x^3*(3lnx-1)+c]* x^(-2)
=(1/9)*x*(3lnx-1)+c*x^(-2)

因为，y(1)=(1/9)*1*(3ln1-1)+c=-1/9，c=0那么，得特解：y=(1/9)*x*(3lnx-1)
有不懂欢迎追问

Answer 4

对微分方程除以x,然后根据非其次的那个公式，直接写出来，把特例带进去，求出常数

追问

什么特例

追答

就是你给出的特接啊

你写出来的通解里不是有个c，带进去把c解出来

追问

我看看

追答

同济大学那本数学里有这样的例子

追问

追答

是的，这是第一步

然后根据公式直接写通解

追问

我想知道那个非其次的那个通式是什么

追答

那个通解是根据待定系数法推倒出来的，书上有，我这没法打出来

追问

看图

就这个第二步怎么也想不明白-_-#

追答

就是这个

你写的是对的

追问

哈哈，我看答案的

追答

这是一阶的一种求法，

追问

第二步不知道他怎么化出来的

追答

酱紫，你翻翻课本，有这个公式的推倒过程

追问

好

追答

微分方程比较难，不过都是死套路

理解了就简单了。

加油吧学弟

追问

。。。

追答

^O^

追问

我去我就说，我找到了，这章还没学，考试不考这个。我做的综合体，到忘了这茬了！

追答

哈哈，，，

追问

你能链接我其他的提问么？

还说学长是哪个大学的?

追答

看不到你的其他问题

我在西安上大学

追问

哦，我也陕西的!不过不在陕西上大学

学长求qq

追答

843613101，不过不经常上

追问

哦

冰飞江南?

追答

你输错了吧

追问

少康随喜

😁

追答

yes