大一高数函数的连续性与间断点求详解
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limf（x）（x趋于0）=lim（1-x）^cotx=lim (1-x)^[(-1/x)(-xcosx/sinx)]（x趋于0）
而lim-xcosx/sinx(x趋于0)=lim -xcos0/x （x趋于0）=-1 （x等价于sinx）
所以limf（x）（x趋于0）=e^(-1)=1/e
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首先在x=0处f(x)没定义，若要让函数在该点连续，则要使该函数在该点的极限等于定义的函数值
x趋于0时，cotx~1/tanx~1/x（等价无穷小关系）
则f(x)=(1-x)^(1/x)，把-x看成t，则f(t)=(1+t)^(-1/t)
因为重要极限(1+t)^(1/t)在t趋于0时=e，所以f在t趋于0时=1/e
则x趋于0时，f(x)趋于1/e
如果还有疑问可以继续追问~
x趋于0时，cotx~1/tanx~1/x（等价无穷小关系）
则f(x)=(1-x)^(1/x)，把-x看成t，则f(t)=(1+t)^(-1/t)
因为重要极限(1+t)^(1/t)在t趋于0时=e，所以f在t趋于0时=1/e
则x趋于0时，f(x)趋于1/e
如果还有疑问可以继续追问~
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