Question

如图,圆O是△ABC内一点，连接OA.OB.OC,D.E.F分别是OA.OB.OC的中点。求证：△DEF相似于△ABC

图的话就是一个大三角形里面一个小三角形。。。。。拜托啦

Answer 1

证明：∵D是OA中点，E是OB中点，
∴DE是△OAB的中位线，DE＝½AB，即DE：AB=1：2
同理可得：EF：BC=1：2，FD：AC=1：2
∴DE：AB=EF：BC=FD：AC
∴△DEF∽△ABC（三边对应成比例，两三角形相似）

Answer 2

证明：在△OAB中，D,E分别为OA和OB的中点，所以DE//AB且DE=1\2AB.
同理可证EF//BC且EF=1\2BC.
FD//CA且FD=1\2CA.
即DE\AB=EF\BC=FD\CA=1\2(两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似)
所以△DEF相似于△ABC