已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上任意一点，求证：BP²+CP²=2AP²
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如图过A做AH⊥BC于H
则BP²=（BH+HP）²=BH²+HP²+2BH ×HP
CP²=（HC-HP）²=HC²+HP²-2HC×HP
∵AB=AC，∴BH=CH =AH
∴BP²+CP²=2AH²+2HP²=2（AH²+HP²）=2AP²
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