Question

【高二数学】求下列函数在给定区间的极值

第一题：F（X）=X^3-12X，X∈[-3,3]
第二题：F（X）=48X-X^3，∈[-3,5]

Answer 1

（1）由f（x）=x³-12x，

f′（x）=3x²-12=0

x=±2（驻点），由x∈[-3.3]

f（-2）=-8+24=16（极大值）

f（2）=8-24=-16（极小值）

（2）由f（x）=48-x³

f′（x）=48-3x²;=0

x=±4（驻点）

f（-3）=-117（极小值）

f（4）=128（极大值）

你要对函数图像要非常清楚。

Answer 2

1）f'(x)=3x^2-12 => 极值点 x1=2、x2=-2 两个极值点都在考察区域内
∴极大值 f(-2)=(-2)^3-12(-2)=-8+24=16
极小值 f(2)=2^3-12*2=8-24=-16

2)f'(x)=48-3x^2 => 极值点 x1=4、x2=-4
∵x=-4落在考察范围外，故不计算，在x1=4附近f'(x)由大于0变化为小于0，即函数图像上凸，故在 x=4 上函数取得极大值。
∴极大值 f(4）=48*4-4^3=192-64=128

Answer 3

1，当F（X）=0时，的X=-2√3 ，X=0 ,X=2√3，

求一次导，的f'(x)=3x^2-12 => 极值点 x1=2、x2=-2 两个极值点都在考察区域内
∴极大值 f(-2)=(-2)^3-12×(-2)=-8+24=16
极小值 f(2)=2^3-12×2=8-24=-16