Question

为什么f（x）在x=1处左导数存在，右导数不存在？

Answer 1

需要注意的是f(x)在x=1处不连续，f(1)=2/3
左导数=2很容易
右导数是(x^2-2/3)/(x-1)，x趋于1，这个极限不存在

Answer 2

因为函数在x=1处右不连续，不连续肯定不可导，也就是右导数不存在。
函数在x=1处不仅左连续而且光滑，所以左导数存在。