Question

我有一道题，帮帮我啊

如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6,若OA,OB的长是方程x^2-7x+12=0的两个根且OA>OB
若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在F点，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？存在请写出F坐标，不存在请说明理由。(要过程那）
是AB所在的“直线”。

Answer 1

OA,OB的长是方程x^2-7x+12=0的两个根且OA>OB
x^2-7x+12=(x-4)(x-3)=0
即OA=4,OB=3
∴AB=5=CD
假设AB上存在F点使其成立
AB直线:y/4-x/3=1
设F(x,4x/3+4)
AC中点H(3/2,2)
那么必须有MH垂直平分AC
那么此时k(MH)*k(AC)=-1
代入即:x=-75/14<-3不属于A，B横坐标的范围
故不存在